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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江西省贛州市安遠縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax²+bx-8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E．連接CE，已知點A，D的坐標(biāo)分別為（-2，0），（6，-8）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）試探究拋物線上是否存在點F，使△FOE≌△FCE，若存在，請求點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），當(dāng)△OPD是等腰三角形，請直接寫出m的值．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/21 14:0:2組卷：156引用：4難度：0.1

相似題

1．如圖1，拋物線y=ax²-2ax+c與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C，AB=4．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）點P為第一象限拋物線上一點，其橫坐標(biāo)為4，連接AP，交y軸于點D，若△ABP的面積是10時，求拋物線解析式．
（3）如圖2，在（2）的條件下，點F與點A關(guān)于原點對稱，點G與點A關(guān)于點D對稱，連接CF，將CF繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接EG，點H在EG上，連接BH，若BH∥AP，求BH長．
發(fā)布：2024/10/22 10:0:2組卷：7引用：2難度：0.5
解析
2．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax²+
3
2
x+c的圖象與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、點B，點B坐標(biāo)為（8，0）．
（1）請直接寫出二次函數(shù)的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在點P，使△PBC的面積為16？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的結(jié)論下，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接AE，點N是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點M，使得以M、N、A、E為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/22 7:0:1組卷：208引用：2難度：0.3
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
y
=
-
3
4
x
2
+
bx
+
c
與直線AB交于點A（0，3），B（4，0）．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一動點，過點P作PC⊥AB于點C，作PD∥x軸交AB于點D，求PC+PD的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線向右平移1個單位后得到新拋物線．M為直線AB上一點，在平移后的新拋物線上確定一點N，使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
發(fā)布：2024/10/22 0:0:2組卷：399引用：2難度：0.1
解析

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