已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)F1與右焦點(diǎn)F2都在x軸上，離心率為3，過點(diǎn)F2的動(dòng)直線l與雙曲線C交于點(diǎn)A、B．設(shè)|AF2|?|BF2||AB|2=λ．
（1）求雙曲線C的漸近線方程：
（2）若點(diǎn)A、B都在雙曲線C的右支上，求λ的最大值以及λ取最大值時(shí)∠AF1B的正切值；（關(guān)于求λ的最值，某學(xué)習(xí)小組提出了如下的思路可供參考：①利用基本不等式求最值；②設(shè)|AF2||AB|為μ，建立相應(yīng)數(shù)量關(guān)系并利用它求最值；③設(shè)直線l的斜率為k,建立相應(yīng)數(shù)量關(guān)系并利用它求最值）
（3）若點(diǎn)A在雙曲線C的左支上（點(diǎn)A不是該雙曲線的頂點(diǎn)，且λ=1，求證：△AF1B是等腰三角形．且AB邊的長等于雙曲線C的實(shí)軸長的2倍．
|
A
F
2
|
?
|
B
F
2
|
|
AB
|
2
=
λ
|
A
F
2
|
|
AB
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：178引用：3難度：0.4
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：673引用：8難度：0.5 -
2．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：430引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：492引用：9難度：0.5
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