如圖，四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是矩形，平面ABCD⊥平面ABB₁A₁，AB=2A₁B₁=2，AA₁=2，
B
B
1
=
5
．
（1）求證：DC⊥AA₁；
（2）若二面角B-CC₁-D的二面角的余弦值為
-
10
10
，求AD的長．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：218引用：3難度：0.8

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1．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁C₁C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（1）求證：AA₁⊥平面ABC；
（2）求平面A₁C₁B與平面B₁C₁B夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/11/10 5:30:1組卷：298引用：9難度：0.5
解析
2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，AP=AB，E為CD的中點．
（1）求證：CD⊥平面PAE；
（2）求平面PAE與平面PBC所成二面角的正弦值．
發(fā)布：2024/11/12 3:30:1組卷：666引用：15難度：0.5
解析
3．如圖，在多面體ABCDEF中，AB∥CD∥EF，EF⊥平面ADE，BE⊥DE
（1）求證：AE⊥CF．
（2）若AB=2EF=4CD=4，AE+DE=2，且直線BD與平面ABFE所成θ的正切值為
17
17
，求二面角A-BC-F的余弦值．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：55引用：1難度：0.5
解析

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如圖，四棱臺ABCD-A1B1C1D1的底面是矩形，平面ABCD⊥平面ABB1A1，AB=2A1B1=2，AA1=2，BB1=5．（1）求證：DC⊥AA1；（2）若二面角B-CC1-D的二面角的余弦值為-1010，求AD的長．