3.閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:
已知:∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角.
求作:∠APB=∠ACB.
小蕓的作法如下:如圖,①作線段AB的垂直平分線m;②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點O;③以點O為圓心,OA為半徑作圓;④則⊙O為△ABC的外接圓;⑤在弧ACB上取一點P,連結(jié)AP,BP.所以∠APB=∠ACB.
根據(jù)小蕓設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:連接OA,OB,OC,
由作圖可知OA=OB,OB=OC(
),(填推理的依據(jù))
∴OA=OB=OC,
∴⊙O為△ABC的外接圓.
∵點C,P在⊙O上,弧AB=弧AB,
∴∠APB=∠ACB(
).(填推理的依據(jù))