1．數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_m（m≥2）與B：b₁，b₂，…，b_n（n≥2）均為遞增正整數(shù)數(shù)列．若對(duì)于B中任意一項(xiàng)b_i，A中存在唯一的一對(duì)（a_j，a_k），滿足b_i=a_j-a_k，則稱B可以由A生成，記為A→B．
（1）若A：1，2，3，6，B₁：1，2，B₂：2，3，B₃：1，2，3，4，5，B₄：2，3，4，5，直接寫出B₁，B₂，B₃，B₄中可以由A生成的數(shù)列；
（2）若A：1，a₂，a₃，a₄，B：1，2，3，4，5，6，求所有滿足條件A→B的數(shù)列A；
（3）證明：對(duì)于任意數(shù)列B，一定存在數(shù)列A，滿足A→B．

2．已知集合A_n={（x₁，x₂，?，x_n）|x_i∈{-1，1}（i=1，2，?，n）}．
x,y∈A_n，x=（x₁，x₂，?，x_n），y=（y₁，y₂，?，y_n），其中x₁，y_i∈{-1，1}（i=1，2，?，n）．
定義x⊙y=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n，若x⊙y=0，則稱x與y正交．
（Ⅰ）若x=（1，1，1，1），寫出A₄中與x正交的所有元素；
（Ⅱ）令B={x⊙y|x,y∈A_n}，若m∈B，證明：m+n為偶數(shù)；
（Ⅲ）若A?A_n，且A中任意兩個(gè)元素均正交，當(dāng)n=14時(shí)，A中最多可以有多少個(gè)元素．

3．已知n元有限集A={a₁，a₂，a₃，?，a_n}（n≥2，n∈Z），若a₁+a₂+a₃+?+a_n=a₁×a₂×a₃×?×a_n，則稱集合A為“n元和諧集”．
（1）寫出一個(gè)“二元和諧集”（無(wú)需寫計(jì)算過(guò)程）；
（2）若正數(shù)集A={a₁，a₂}是“二元和諧集”，試證明：元素a₁，a₂中至少有一個(gè)大于2；
（3）是否存在集合中元素均為正整數(shù)的“三元和諧集”？如果有，有幾個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由．