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如圖1所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD⊥CD，BC=2，AD=3，CD=

，邊AD上一點E滿足DE=1．現(xiàn)將△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，使平面A₁BE⊥平面BCDE，如圖2所示．
（1）求證：A₁C⊥BE；
（2）求平面A₁BE與平面A₁CD所成銳二面角的余弦值．
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【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：250引用：3難度：0.4

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1．如圖，圓柱上，下底面圓的圓心分別為O，O₁，該圓柱的軸截面為正方形，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三條側(cè)棱均為圓柱的母線，且
AB
=
AC
=
30
6
O
O
1
，點P在軸OO₁上運動．
（1）證明：不論P在何處，總有BC⊥PA₁；
（2）當P為OO₁的中點時，求平面A₁PB與平面B₁PB夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：95引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，幾何體ABCD-A₁C₁D₁為直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一個角所得，四邊形ABCD是正方形，AB=2，DD₁=3，P為BC的中點．
（1）證明：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（2）求平面D₁DP與平面A₁BC₁所成銳二面角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/23 13:0:11組卷：26引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中點．
（1）求證：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5．
①求二面角C-AE-B所成平面角的正弦值．
②在線段CE上是否存在一點M，使得直線MO與平面BCP所成角為30°？
發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：90引用：1難度：0.3
解析

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