1．定義：若過三角形的一個頂點作射線與其對邊相交，將這個三角形分成的兩個三角形中有等腰三角形，那么這條射線就叫做原三角形的“等腰分割線”．
（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，若O為AB的中點，則射線OC △ABC的等腰分割線：（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC的一條等腰分割線BP交AC邊于點P，且PA=PB，請求出CP的長度．
（3）如圖3，△ABC中，CD為AB邊上的高，F(xiàn)為AC的中點，過點F的直線l交AD于點E，作CM⊥l,DN⊥I，垂足為M，N，BD=3，AC=5，且∠A＜45°．若射線CD為△ABC的“等腰分割線”，求CM+DN的最大值．

2．數(shù)學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：
如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
【閱讀理解】
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：
（1）如圖1，延長AD到點E，使DE=AD，連接BE．根據(jù) 可以判定△ADC≌，得出AC=．
這樣就能把線段AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍是 ．
【方法感悟】
當條件中出現(xiàn)“中點”，“中線”等條件時，可以考慮作“輔助線”——把中線延長一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中，這種作輔助線的方法稱為“中線加倍”法．
【問題解決】
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=90°，D是BC邊的中點，∠EDF=90°，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．請判斷BE，CF，EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【問題拓展】
（3）如圖3，△ABC中，∠B=90°，AB=3，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90°，請直接寫出AE的長．

3．（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．說明BD=CE的理由；
（2）如圖2，在△ACB和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，點A，D，E在同一直線上，連接BE．直接寫結(jié)論：∠AEB=°；
（3）如圖3，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE的邊DE上的高，連接BE．已知CM=2，△BEC的面積為3（即S_△BEC=3），請求出△ACB的面積．