設函數(shù)f(x)的定義域為D,對于區(qū)間I=[a,b](a<b,I?D),若滿足以下兩條性質之一,則稱I為f(x)的一個“美好區(qū)間”.性質①:對任意x∈I,有f(x)∈I;性質②:對任意x∈I,有f(x)?I.
(1)判斷并證明區(qū)間[1,2]是否為函數(shù)y=3-x的“美好區(qū)間”;
(2)若[0,m](m>0)是函數(shù)f(x)=-x2+2x的“美好區(qū)間”,試求實數(shù)m的取值范圍;
(3)已知定義在R上,且圖像連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)滿足:對任意a,b∈R(a<b),有f(a)-f(b)>b-a.求證:f(x)存在“美好區(qū)間”,且存在x0∈R,使得x0不屬于f(x)的任意一個“美好區(qū)間”.
【考點】函數(shù)與方程的綜合運用.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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