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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年貴州省六盤水市六枝特區(qū)一中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）> 試題詳情

直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=3，邊BC，AB分別在x軸和y軸上，已知點C的坐標(biāo)分別為（4，0）．動點P從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC方向做勻速直線運動，同時點Q從D點出發(fā)，以與P點相同的速度沿DA方向運動，當(dāng)Q點運動到A點時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)點P運動時間為t,
（1）求線段CD的長．
（2）連接PQ交直線AC于點E，當(dāng)AE：EC=1：2時，求t的值，并求出此時△PEC的面積．
（3）過Q點作垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N，連接PM，
①是否存在某一時刻，使以M、P、C三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②當(dāng)t=

時，點P、M、D在同一直線上．（直接寫出）

【考點】相似形綜合題．

【答案】1

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：3難度：0.1

相似題

1．問題情景：
我們知道，如圖（a），在△ABC中，若D，E分別是AB，AC的中點，則DE∥BC，且
DE
=
1
2
BC
．
問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖（b），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若F為DE的中點，BF的延長線交AC于點G．
①若BC=8，則EF=
；
②
AG
AC
=
．
問題拓展：（2）如圖（c），在（1）的條件下，若H為CE的中點，BH交CD于點M．若BC=8，CD=6，求CM的長．
變式探究：若將問題（2）中的BH改為∠FBC的平分線呢？
（3）如圖（d），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若F為DE的中點，BH為∠FBC的平分線交CD于點M．若
BF
BC
=
5
8
，CD=6，請直接寫出此時CM的長．
發(fā)布：2024/10/13 9:0:1組卷：243引用：1難度：0.7
解析
2．如圖1，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動，運動時間為t秒（
0
＜
t
＜
10
3
），連接MN．
（1）BM=
；BN=
．
（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；
（3）連接AN，CM，如圖2，若AN⊥CM，求t的值．
發(fā)布：2024/10/13 9:0:1組卷：193引用：2難度：0.5
解析
3．已知：點E、點F分別為直線AB、直線MN上的點，連接FE，EC平分∠AEF交直線MN于點C，∠ECF=∠CEF．
（1）如圖1，求證：AB∥MN；
（2）如圖2，點H為射線FN上一點，連接EH，EG平分∠FEH交MN于點G，過點G作GK⊥CE于點K，求證：∠EHG=2∠KGE；
（3）如圖3，點D為射線HN上一點，連接ED，∠HED=∠ECD，∠HED+∠FEG=∠KGE，5CG=12GD，ED=5，EH=
60
13
，求
CG
CE
的值．
發(fā)布：2024/10/14 1:0:1組卷：15引用：1難度：0.5
解析

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