如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ADC=120°，點M，N分別是邊CD，CB的中點，AC與MN交于點O，沿MN將△CMN翻折到△PMN，連接PA，PB，PD，得到如圖2的五棱錐P-ABNMD，且
PB
=
10
．

（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求平面PAB與平面PAO夾角的余弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/11 1:0:1組卷：40引用：2難度：0.6

相似題

1．在直三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，E，F(xiàn)分別是CC₁，BC的中點，AE⊥A₁B₁，D為棱A₁B₁上的點．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC夾角的余弦值為
14
14
？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：69引用：6難度：0.5
解析
2．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（Ⅰ）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；
（Ⅱ）求平面EBC和平面BCF夾角的正弦值．
發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：116引用：2難度：0.5
解析
3．從①AB⊥BC；②直線SC與平面ABCD所成的角為60°；③△ACD為銳角三角形且三棱錐S-ACD的體積為2這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成解答．
如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點．
（1）求證：直線EF∥平面SAD；
（2）若
SA
=
2
3
，AD=2，_______，求平面SBC與平面SCD所成銳二面角的余弦值．
發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：33引用：4難度：0.5
解析

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2．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．（Ⅰ）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；（Ⅱ）求平面EBC和平面BCF夾角的正弦值．