1．已知二次函數(shù)y=x²-2mx+m²-2，點P（m,2m）．
（1）若點P在二次函數(shù)y=x²-2mx+m²-2的圖象上，求m的值；
（2）當點P所在的直線與二次函數(shù)y=x²-2mx+m²-2的圖象恰有一個公共點時，求點P的坐標；
（3）已知，Q為拋物線對稱軸上一點，以PQ為邊作矩形PQMN，使點E為矩形PQMN的對稱中心，若拋物線與矩形PQMN的邊恰有兩個公共點時，求m的取值范圍．

2．在平面直角坐標系中，已知矩形OABC中的點A（0，4），拋物線y₁=ax²+bx+c經(jīng)過原點O和點C，并且有最低點G（2，-1），點E，F(xiàn)分別在線段OC，BC上，且S_△AEF=S_矩形OABC，CF=1，直線BE的解析式為y₂=kx+b,其圖象與拋物線在x軸下方的圖象交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當y₁＜y₂＜0時，求x的取值范圍；
（3）在線段BD上是否存在點M，使得∠DMC=∠EAF，若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

3．如圖（1），已知拋物線C₁：y=-x²+3x+4與x軸交于A，B兩點（A在B的右側(cè)），交y軸于點C．
（1）直接寫出AC的中點D的坐標；
（2）直線y=kx+b（k,b為常數(shù)）過AC的中點，與拋物線C₁：y=-x²+3x+4交于E，F(xiàn)（E在F的右側(cè)），若點E，A的水平距離與點F，B的水平距離相等，求k的值；
（3）如圖（2），將拋物線C₁向右平移得到過原點的拋物線C₂，拋物線C₂的對稱軸為直線l,直線y=mx+n（m,n為常數(shù)，且m≠0）與拋物線C₂有唯一公共點P，且與直線l交于點M，點M關于x軸的對稱點為N，PQ⊥l于Q，求線段NQ的長．