1．問(wèn)題情境：如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；
（1）特例探究：如圖②，∠MAN=90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D．證明：△ABD≌△CAF；
（2）歸納證明：如圖③，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
（3）拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為3，則△ACF與△BDE的面積之和為 ．

2．等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上．

（1）如圖1，求證：∠BCO=∠CAO；
（2）如圖2，若OA=10，OC=4，求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點(diǎn)C（0，4），Q，A兩點(diǎn)均在x軸上，且S_△CQA=36，分別以AC，CQ為腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，連接MN交y軸于P點(diǎn)，OP的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍．

3．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，，D在線段BC上，E是線段AD上一點(diǎn)．現(xiàn)以CE為直角邊，C為直角頂點(diǎn)，在CE的下方作等腰直角△ECF，連接BF．
（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBF；
（2）當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，
①求證：∠DFB=90°；
②若BF=2，求AF的長(zhǎng)．