1．如圖，拋物線y=-x²+bx+c交y軸于點C（0，2），交x軸于點A（-3，0）和點B（點A在點B的左側(cè)）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使點A、B、P構(gòu)成的三角形是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2．如圖，已知拋物線y=-x²+2x+3與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B左邊）．
（1）請直接寫出A、B、C三點的坐標；
（2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，求△PBC面積最大時點P的坐標；
（3）如圖1，已知點M在拋物線上，點N在x軸上，且四邊形AMNC為平行四邊形，求M點的橫坐標．

3．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時E點的坐標．