1．（1）如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD．證明：AB²+CD²=AD²+BC²；
（2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BAE，使得∠DAC=∠BAE=90°，連接CE、BD、DE．
①已知AC=6，AB=8，求DE²的值；
②若分別取BD，CE的中點P、Q，連接AP，AQ，PQ，判斷△APQ的形狀為 ；
（3）如圖3，對于任意△ACB，以AC和AB為邊向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BAE，使得∠DAC=∠BAE=90°，連接CE、BD、DE，分別取BD，CE的中點P、Q，連接AP，AQ，PQ，則②的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

2．【概念呈現(xiàn)】：當一個凸四邊形的一條對角線把原四邊形分成兩個三角形．若其中有一個三角形是等腰直角三角形，則把這條對角線叫做這個四邊形的“等腰直角線”，把這個四邊形叫做“等腰直角四邊形”；當一個凸四邊形的一條對角線把原四邊形分成兩個三角形，若其中一個三角形是等腰直角三角形，另一個三角形是等腰三角形，則把這條對角線叫做這個四邊形的“真等腰直角線”，把這個四邊形叫做“真等腰直角四邊形”．
（1）【概念理解】：如圖①，若AD=1，AD=DB=DC，，則四邊形ABCD （填“是”或“否”）真等腰直角四邊形；
（2）【性質應用】：如圖②，如果四邊形ABCD是真等腰直角四邊形，且∠BDC=90°，對角線BD是這個四邊形的真等腰直角線，當AD=5，AB=4時，BC²=；
（3）【深度理解】：如圖③，四邊形ABCD與四邊形ABDE都是等腰直角四邊形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，對角線BD、AD分別是這兩個四邊形的等腰直角線，試說明AC與BE的數(shù)量關系，并說明理由．

3．已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P為菱形內部或邊上一點．
（1）如圖1，若點P在對角線BD上運動，以AP為邊向右側作等邊△APE，點E在菱形ABCD內部或邊上，連接CE，直接寫出BP與CE的數(shù)量關系 ；
（2）如圖2，若點P在對角線BD上運動，以AP為邊向右側作等邊△APE，點E在菱形ABCD的外部，試寫出線段BD，CE，PD之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）如圖3，若∠APB=60°，點E，F(xiàn)分別在AP，BP上，且AE=BF，連接AF，EF．已知AB=4，∠AFE=30°，求AF²+EF²的值．