3.【閱讀材料】
配方法不僅可以解一元二次方程,還可以用來求“最值”問題.
例如:求代數(shù)式2m
2+4m+5的最值.
解:因?yàn)?m
2+4m+5
=(2m
2+4m)+5(分離常數(shù)項(xiàng))
=2(m
2+2m)+5(提二次項(xiàng)系數(shù))
(配方)
所以當(dāng)m=-1時(shí),代數(shù)式2m
2+4m+5取得最小值3.
再如:求代數(shù)式-2m
2+6m的最值.
解:因?yàn)?2m
2+6m
=-2(m
2-3m)
=
=
所以當(dāng)
時(shí),代數(shù)式-2m
2+6m取得最大值
.
【材料理解】
x=
時(shí),代數(shù)式-3(x+2)
2-4的最
(“大”或“小”)值為
.
【類比應(yīng)用】
試判斷關(guān)于x的一元二次方程x
2-(k-3)x-2k=0實(shí)數(shù)根的情況,并說明理由.
【遷移應(yīng)用】
如圖,有一塊銳角三角形余料ABC,它的邊BC=12厘米,高AD=8厘米.現(xiàn)要用它裁出一個(gè)矩形工件PQMN,使矩形的一邊在BC上,其余的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上.
①設(shè)PN=x,試用含x的代數(shù)式表示矩形工件PQMN的面積S;
②運(yùn)用“配方法”求S的最大值.