1．如圖，在Rt△ABC中，，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后△MNC的圖形；（M是點A的對應(yīng)點，N是點B的對應(yīng)點）
（2）連接BM，求證：BM⊥AC；
（3）連接AN，求AN的長．

2．已知：如圖所示，在△ABC中：
（1）如果將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C，點A、B分別與點A₁、B₁對應(yīng)，請畫出圖形．（不要求寫作圖步驟）
（2）連接A₁B，B₁B，設(shè)B₁B與A₁C相交于點O．如果A₁C⊥B₁B，點O是線段B₁B的中點，且=，若=a,試用含有a的代數(shù)式來表示△ABC的面積．

3．將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如圖，當(dāng)點E在BD上時．求證：∠BDA=∠DEF；
（2）當(dāng)α為何值時，GC=GB？畫出圖形．并說明理由．