閱讀下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多項(xiàng)式只單純用上述方法就無(wú)法分解，如x2-2xy+y2-16，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解，過程如下：x2-2xy-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）這種分解因式的方法叫分組分解法．
利用這種分組的思想方法解決下列問題：
（1）因式分解：b2-2bc+c2-1=（b-c+1）（b-c-1）（b-c+1）（b-c-1）；
（2）已知a,b,c分別是△ABC三邊的長(zhǎng)，且2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說明理由．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（b-c+1）（b-c-1）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：308引用：4難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2493引用：25難度：0.6 -
2．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為a的大正方體進(jìn)行以下探索：
（1）在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 ．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③，如圖2所示，因?yàn)锽C=a,AB=a-b,CF=b,所以長(zhǎng)方體①的體積為ab（a-b），類似地，長(zhǎng)方體②的體積為 ，長(zhǎng)方體③的體積為 ；（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）
（3）將表示長(zhǎng)方體①、②、③的體積的式子相加，并將得到的多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為 ．
（4）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 ．
（5）已知a-b=4，ab=2，求a3-b3的值．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：275引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ）
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：382引用：7難度：0.6
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