曲線的曲率是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，曲線的曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大，若記y″=（y'）′，則函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的曲率為
κ
=
|
y
″
0
|
（
1
+
（
y
′
0
）
2
）
3
2
．
（1）求證：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在
x
=
-
b
2
a
處彎曲程度最大；
（2）已知函數(shù)g（x）=6x²lnx-2ax³-9x²，h（x）=2xe^x-4e^x+ax²，
a
∈
（
0
，
1
e
）
，若g（x），h（x）曲率為0時(shí)x的最小值分別為x₁，x₂，求證：
x
2
1
e
x
2
＞
e
8
3
．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：37引用：1難度：0.6

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1．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：39引用：2難度：0.3
解析
2．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：182引用：2難度：0.1
解析
3．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42引用：3難度：0.5
解析

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1．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值．