如圖①,已知二次函數y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.
(1)求△ABC的面積.
(2)點M在OB邊上以每秒1個單位的速度從點O向點B運動,點N在BC邊上以每秒2個單位得速度從點B向點C運動,兩個點同時開始運動,同時停止.設運動的時間為t秒,試求當t為何值時,以B、M、N為頂點的三角形與△BOC相似?
(3)如圖②,點P為拋物線上的動點,點Q為對稱軸上的動點,是否存在點P、Q,使得以P、Q、C、B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【考點】二次函數綜合題.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:555引用:7難度:0.3
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1.如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3609引用:36難度:0.4 -
2.如圖,二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點M為直線BC上方拋物線上一動點,當△MBC面積最大時,求點M的坐標;
(3)①點P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點P的橫坐標;
②在拋物線上是否存在一點Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點Q的橫坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:604引用:2難度:0.2 -
3.已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.14
(1)求點A、B、F的坐標;
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點P是拋物線y=x2對稱軸右側圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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