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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市部分學(xué)校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解決問題的方法．請(qǐng)嘗試?yán)眠@種數(shù)學(xué)方法解決下面問題：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5．
（1）如圖①，CD⊥AB，求△ABC的面積及CD的長(zhǎng)；
（2）如圖②、點(diǎn)D、點(diǎn)P分別在邊AB、AC上，將△APD沿著DP折疊（DP為折痕），使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，

，求△ABP的面積；
（3）在（2）的條件下，作DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，則DE=DF，求DE（或DF）的長(zhǎng)；
（4）如圖③，點(diǎn)P在邊AC上；且AP=BP，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合）QE⊥BP，QF⊥AP，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F．直接寫出QE+QF的值．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/29 8:0:9組卷：208引用：3難度：0.3

相似題

1．如圖1，△ABC為等邊三角形，其邊長(zhǎng)為3．點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2，連接DE，顯然有BD=CE．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖2，若將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0°＜α＜60°），結(jié)論“BD=CE“仍成立嗎？請(qǐng)作出判斷，并證明你的結(jié)論；
（2）問題解決：如圖3，在（1）的情形下，當(dāng)點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)正好在一條直線上時(shí)，求CE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/13 3:0:1組卷：107引用：3難度：0.2
解析
2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°．
?
（1）如圖1，D為BC邊上一定點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連結(jié)B'C，求∠BAD與∠DCB′的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，仍將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連結(jié)B'C．
①當(dāng)AB′⊥BC時(shí)，求∠AB'C的度數(shù)．
②當(dāng)△DB′C為等腰三角形時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/15 8:0:4組卷：70引用：1難度：0.3
解析
3．【教材呈現(xiàn)】如圖是蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材65頁的部分內(nèi)容．
定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
小明給出上述定理證明中的部分演繹推理的過程如下：
已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線．求證：
CD
=
1
2
AB
．
證明：如圖2，過點(diǎn)A作AE∥BC，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
【問題解決】請(qǐng)結(jié)合圖2將證明過程補(bǔ)充完整．

【問題再探】如圖3，將Rt△ABC的BC邊沿著斜邊上的中線CD折疊到CF，連接AF、BF．
（1）求證：∠AFB=90°；
（2）若AC=8，BC=15，直接寫出AF=
．
發(fā)布：2024/10/13 15:0:1組卷：240引用：1難度：0.3
解析

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