1．若正方形的對角線長為2cm,則這個正方形的面積為（　?。?/div>

2．在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG（如圖①），求證：△AEG≌△AEF；
（2）若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N（如圖②），求證：EF²=ME²+NF²．

3．已知正方形ABCD，M是AB中點，E是AB延長線上一點，NM⊥DM，且交∠CBE的角平分線于點N，如圖1，
（1）證明：DM=MN．
（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改成“M是AB上的任意一點”其余條件不變，如圖2，則結(jié)論DM=MN還成立嗎？如果成立，請證明；若不成立，請說明理由．