如圖，在△ABC中，∠C=90．，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c.將形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“直系一元二次方程”．
（1）請直接寫出一個“直系一元二次方程”；
（2）求證：關(guān)于x的“直系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；
（3）若x=-1是“直系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一個根，且S△ABC=3，求a2-2c+16b2的值．
2
2
2
a
2
-
2
c
+
1
6
b
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/5 3:0:2組卷：915引用：3難度：0.5
相似題
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1．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若a+c=b,則b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有兩個不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實(shí)根；
③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；
④若x=x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則；b2-4ac=（2ax0+b）2
其中正確的（ ）發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：424引用：6難度：0.5 -
2．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-3（m+1）x+2m+3=0
（1）如果該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)該方程的兩個根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：952引用：4難度：0.6 -
3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，求k的值．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2673引用：11難度：0.7
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