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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）> 試題詳情

已知橢圓

：

（

＞

）

，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，1），離心率為

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)M，N在橢圓C上，若直線PM，PN的斜率分別為k₁，k₂，且滿足

，求△PMN面積的最大值．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的幾何特征．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：29引用：2難度：0.5

相似題

1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為
1
2
，定點(diǎn)P（-4，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AB與橢圓C分別交于點(diǎn)A，B（P不在直線AB上），若直線PA，PB與橢圓C分別交于點(diǎn)M，N，且直線AB過(guò)定點(diǎn)
Q
（
-
5
2
，
3
2
）
問(wèn)直線MN的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/27 6:0:3組卷：111引用：5難度：0.4
解析
2．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），過(guò)P（0，1），
Q
（
-
1
，
3
2
）
兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線PA與直線PB的斜率的和為-1，證明：l過(guò)定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/9/27 5:0:1組卷：90引用：1難度：0.2
解析
3．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
3
，橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
6
．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A（0，-1），B（0，2），過(guò)A且斜率為k₁的動(dòng)直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，
直線BM，BN分別交⊙C：x²+（y-1）²=1于異于點(diǎn)B的點(diǎn)P，Q，設(shè)直線PQ的斜率為k₂，直線BM，BN的斜率分別為k₃，k₄．
①求證：k₃?k₄為定值；
②求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/9/26 17:0:2組卷：151引用：2難度：0.2
解析

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