在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面正方形BB₁C₁C的中心為點M，A₁M⊥平面BB₁C₁C，且
B
B
1
=
2
，
AB
=
3
，點E滿足
A
1
E
=
λ
A
1
C
1
（
0
≤
λ
≤
1
）
．
（1）若
λ
=
1
2
，求證A₁B∥平面B₁CE；
（2）求點E到平面ABC的距離；
（3）若平面ABC與平面B₁CE的夾角的正弦值為
2
5
5
，求λ的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/12 12:0:2組卷：8引用：3難度：0.5

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1．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2．若二面角B₁-DC-C₁的大小為60°，則AD的長為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2 D．
2
2
發(fā)布：2024/11/9 18:30:1組卷：184引用：12難度：0.7
解析
2．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M在正方體內(nèi)切球的球面上運動，點N在正方形AA₁B₁B的內(nèi)切圓上運動，則線段MN長度的最大值為
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：17引用：1難度：0.6
解析
3．如圖所示的三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且PB=1，PA=
3
，PC=
6
．
（1）求其體積．（一直線和一平面內(nèi)兩相交直線垂直，則直線與平面垂直）
（2）求點P到面ABC的距離．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：20引用：0難度：0.9
解析

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1．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1-DC-C1的大小為60°，則AD的長為（ ?。?/h2>