如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位線，沿DE將△ADE進行翻折，使得△ACE是等邊三角形（如圖2），記AB的中點為F．
（1）證明：DF⊥平面ABC；
（2）若AE=2，二面角D-AC-E為
π
6
，求直線AB與平面ACD所成角的正弦值．

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【解答】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：401引用：7難度：0.4

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1．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PC⊥PD，二面角A-CD-P為直二面角．
（1）求證：PB⊥PD；
（2）當PC=PD時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/11/14 5:0:2組卷：912引用：12難度：0.7
解析
2．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，下列四個結論中正確的是（　　）
A．直線B₁C與直線AD₁所成的角為90°
B．直線B₁C與平面ACD₁所成角的余弦值為
3
3
C．B₁D⊥平面ACD₁
D．點B₁到平面ACD₁的距離為
3
2
發(fā)布：2024/11/12 8:30:1組卷：601引用：13難度：0.5
解析
3．若正四棱錐的體積為18，則當該正四棱錐的側面積最小時，下列結論中正確的有（　?。?/h2>
A．棱錐的高與底面邊長的比值為
2
2
B．側棱與底面所成的角為
π
4
C．棱錐的高與底面邊長的比值為
2
D．側棱與底面所成的角為
π
3
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：5引用：2難度：0.9
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1．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PC⊥PD，二面角A-CD-P為直二面角．（1）求證：PB⊥PD；（2）當PC=PD時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．