綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：活動(dòng)課上，同學(xué)們以等腰三角形為背景展開(kāi)有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動(dòng)，如圖1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°．將△ABC從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE（點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜100°），設(shè)線(xiàn)段AD與BC相交于點(diǎn)M，線(xiàn)段DE分別交BC，AC于點(diǎn)O，N．
特例分析：（1）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AD⊥BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為 50°50°；
探究規(guī)律：（2）如圖3，在△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，“求真”小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段AM始終等于線(xiàn)段AN，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
拓展延伸：（3）①直接寫(xiě)出當(dāng)△DOM是等腰三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
②在圖3中，作直線(xiàn)BD，CE交于點(diǎn)P，直接寫(xiě)出當(dāng)△PDE是直角三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
（4）連接BD，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在角α，使四邊形ABDN是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出α的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】50°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：435引用：1難度：0.2
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1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直線(xiàn)l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=2+
；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=3+3；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)P2023為止，則AP2023等于 ．3
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：453引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，連接CP，CP'，PP'，則△CPP'周長(zhǎng)的最小值為 ．233發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：922引用：2難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，將AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)30°后交圓O于D點(diǎn)，點(diǎn)E是弦BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F，若圓O的半徑為5，則的最小值 ．AEEF發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：39引用：1難度：0.6