1．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接BC，點P是直線BC下方拋物線上的動點，當(dāng)點P在該拋物線上什么位置時，△PBC面積最大，并求出此時P點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點D是該拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在點Q，使得以B、C、D、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2．如圖，直線y=-x+4與x軸相交于點B，與y軸相交于C，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過兩點B，C，與x軸另一交點為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點C作CD∥x軸，交拋物線于另一點D，點E以每秒1個單位長度的速度在線段OB上由點O向點B運動（點E不與點O和點B重合），設(shè)運動時間為t秒，過點E作EF⊥x軸交CD于點F，作EH⊥BC于點H，交y軸右側(cè)的拋物線于點G，連接FG，當(dāng)S_△EFG=4時，求t的值；
（3）如圖2，正方形MNPQ，邊MQ在x軸上，點Q與點B重合，邊長MN為1個單位長度，將正方形MNPQ沿射線BC方向，以每秒個單位長度的速度平移，時間為t秒，在平移過程中，請寫出正方形MNPQ的邊恰好與拋物線有兩個交點時t的取值范圍．

3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為好點．點P為拋物線y=-（x-m）²+m+2的頂點．
（1）直接寫出頂點P的坐標(biāo)；（用m表示）
（2）當(dāng)m=0時，判斷（1，1）是否在拋物線上，并直接寫出該拋物線下方（含邊界）的好點個數(shù)；
（3）當(dāng)m=3時，直接寫出該拋物線上的好點坐標(biāo)；
（4）若點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（含邊界）恰好存在8個好點，直接寫出m的取值范圍．