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若函數(shù)y=f（x）滿足
f
（
x
）
=
f
（
x
+
3
π
2
）
且
f
（
π
4
+
x
）
=
f
（
π
4
-
x
）
（
x
∈
R
）
，則稱函數(shù)y=f（x）為“M函數(shù)”．
（1）試判斷
y
=
sin
4
3
x
是否為“M函數(shù)”，并說明理由；
（2）函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”，且當(dāng)
x
∈
[
π
4
，
π
]
時，y=sinx,求y=f（x）的解析式，并寫出在
[
0
，
3
π
2
]
上的單調(diào)增區(qū)間；
（3）在（2）條件下，當(dāng)
x
∈
[
-
π
2
，
5
π
2
]
，關(guān)于x的方程f（x）=a（a為常數(shù)）有解，記該方程所有解的和為S，求S．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：24引用：4難度：0.3
相似題
  • 1．設(shè)函數(shù) f（x）=ax2+（b-2）x+3，（a≠0）
    （1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），求2a+b的值；
    （2）若f（1）=4，b＞-1，求
    1
    |
    a
    |
    +
    |
    a
    |
    b
    +
    1
    的最小值．
    （3）若b=-a-3，求不等式 f（x）＜-4x+2的解集．
    發(fā)布：2024/9/22 18:0:9組卷：170引用：2難度：0.4
  • 2．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=ax（a＞1）．若對任意的x∈[0，2t+1]，均有f（x+t）≥[f（x）]3，則實數(shù)t的最大值是（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/22 3:0:20組卷：96引用：2難度：0.8
  • 3．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    3
    -
    1
    x
    ．
    （1）判斷f（x）的奇偶性，并證明．
    （2）利用單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
    （3）若函數(shù)
    g
    （
    x
    ）
    =
    |
    af
    （
    x
    ）
    x
    +
    a
    x
    2
    -
    2
    x
    +
    2
    |
    （
    a
    ＞
    0
    ）
    在[2，4]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/16 3:0:8組卷：100引用：1難度：0.8
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