1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²-2ax+c（a＞0，a、c為常實(shí)數(shù)）交x軸于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）如圖1，若A（-1，0），D（2，-3）在此拋物線上，求出這個(gè)拋物線解析式；
（2）如圖2，在（1）的條件下，M為（1）中拋物線第四象限一動(dòng)點(diǎn)，連CM、BM，求能使四邊形ABMC面積最大時(shí)的M點(diǎn)坐標(biāo)；并求出四邊形ABMC的最大面積．
（3）將拋物線平移到以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的位置，P為坐標(biāo)系y軸正半軸上一點(diǎn)，E、F為平移后的拋物線上兩點(diǎn)，E始終在F點(diǎn)左邊，連PE、PF、EF，若E、F點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為m、n,則當(dāng)△PEF為等腰直角三角形，且∠EPF=90°時(shí)，求m、n間的數(shù)量關(guān)系．

2．若直線y=x-5與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)C（-1，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PB，AC，求四邊形ACBP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿x軸的正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y′，Q是新拋物線y′與x軸的交點(diǎn)（靠近y軸），N是原拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在新拋物線上存在一點(diǎn)M，使得以M、N、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)M坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．

3．如圖，二次函數(shù)y₁=x²+mx+1的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y₂=＜0）的圖象相交于點(diǎn)B（a,1）．
（1）求出a的值及二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)y₁隨x的減少而增大且y₁＜y₂時(shí)，直接寫出x的取值范圍；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)E，使△ABE的面積等于，若存在請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在x軸上確定一點(diǎn)P使△APB為直角三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．