綜合與實踐
數(shù)學實踐活動，是一種非常有效的學習方式．通過活動可以激發(fā)我們的學習興趣，提高動手動腦能力，拓展思推空間，豐富數(shù)學體驗．讓我們一起動手來折一折、轉一轉、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣．
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE、AF，連接EF，如圖1．
（1）∠EAF= 4545°，寫出圖中兩個等腰三角形：△ABC，△ADC△ABC，△ADC（不需要添加字母）；
轉一轉：將圖1中的∠EAF繞點A旋轉，使它的兩邊分別交邊BC、CD于點P、Q，連接PQ，如圖2．
（2）線段BP、PQ、DQ之間的數(shù)量關系為 PQ=BP+DQPQ=BP+DQ；（不說明理由）
（3）連接正方形對角線BD，若圖2中的∠PAQ的邊AP、AQ分別交對角線BD于點M、點N．如圖3，求CQBM的值；
剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對角線BD剪開，如圖4．
（4）若BM=1，DN=3，請直接寫出線段MN的長．
CQ
BM
【考點】相似形綜合題．
【答案】45；△ABC，△ADC；PQ=BP+DQ
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：319引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．
（1）如圖①，當=CEEB時，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當=CEEB時，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當=CEEB時，過點F作FG⊥BC于點G，探索EG與BG的數(shù)量關系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．已知：矩形ABCD中，過點B作BG⊥AC交AC于點E，分別交射線AD于F點、交射線CD于G點，BC=6．
（1）當點F為AD中點時，求AB的長；
（2）連接AG，設AB=x,S△AFG=y,求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1