1．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，研究三角形和矩形的性質(zhì)時(shí)，做了如下探究：在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，BC=3，AB=4，DE=1．
【觀察與猜想】（1）如圖1，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，求證：AE=EF；
【類比探究】（2）如圖2，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
【拓展延伸】（3）如圖3，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE，交AB于點(diǎn)F，連接PF，且△PEF的面積是2.16，求AP的長(zhǎng)．

2．已知：如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，-4）、B（-2，0）、C（4，0）．
（1）求∠BAC的余切值；
（2）若點(diǎn)P在y軸的正半軸，且△POC與△AOB相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)M在y軸上，如果∠OMB-∠OAB=∠ACB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

3．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)（與B、D不重合），EF平分∠AED交邊AD于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥AE，交AE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)EF⊥AD時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△AFG與△BCD相似時(shí)，求∠DEF的正切值；
（3）如果△DEF的面積是△EFG面積的2倍，求BE的長(zhǎng)．