已知雙曲線x²-2y²=2的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|+|PF₂|=4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)過(guò)F₂且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：線段OF₂上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：275引用：4難度：0.3

相似題

1．已知定點(diǎn)P（m,0），動(dòng)點(diǎn)Q在圓O：x²+y²=16上，PQ的垂直平分線交直線OQ于M點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線，則m的值可以是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
發(fā)布：2024/11/20 11:30:2組卷：310引用：3難度：0.4
解析
2．已知A₁，A₂分別為雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=
1
的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)₂為雙曲線的右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M到A₁的距離是到A₂的距離的3倍，若點(diǎn)M的軌跡與雙曲線的漸近線的公共點(diǎn)為C，D，則△F₂CD的面積是（　　）
A．
24
25
B．1 C．
108
25
D．2
發(fā)布：2024/11/6 19:30:3組卷：90引用：2難度：0.6
解析
3．已知A，B分別為雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AP，PB分別與C交于點(diǎn)M，N．
（1）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
3
2
，求M的坐標(biāo)；
（2）若D在直線MN上且滿足
MN
?
BD
=
0
，求D的軌跡方程．
發(fā)布：2024/8/13 10:0:2組卷：56引用：2難度：0.5
解析

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1．已知定點(diǎn)P（m,0），動(dòng)點(diǎn)Q在圓O：x2+y2=16上，PQ的垂直平分線交直線OQ于M點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線，則m的值可以是（ ?。?/h2>