配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種方法．它是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形以及解決代數(shù)式最大、最小值等問(wèn)題中．
定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如：5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=12+22，所以5是“完美數(shù)”．
解決問(wèn)題：
（1）已知13、28、37三個(gè)數(shù)中，“完美數(shù)”是 13和3713和37．
（2）請(qǐng)將x2-4x+5表示成“完美數(shù)”的形式，并求出其最小值．
（3）試問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，S=x2+4y2+4x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)）為“完美數(shù)”，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】13和37
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：154引用：3難度：0.5
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