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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省茂名市高州市十二校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【閱讀理解】
我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般都是進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù)式A、B的大小，只要算A-B的值，若A-B＞0，則A＞B；若A-B=0，則A=B；若A-B＜0，則A＜B．
【知識運(yùn)用】
（1）請用上述方法比較下列代數(shù)式的大?。ㄓ谩埃尽?、＜”填空）：
①x-1

＞

x+3；
②若a＜b＜0，則a²

＞

b²；
（2）試比較與6x²+2x+1與5x²+4x-3的大小，并說明理由；
【類比運(yùn)用】
（3）圖（1）是邊長為4的正方形，將正方形一組對邊保持不變，另一組對邊增加2a（a＞0）得到如圖（2）所示的長方形，此長方形的面積為S₁；將正方形的邊長增加a,得到如圖（3）所示的大正方形，此正方形的面積為S₂；則S₁與S₂的大小關(guān)系為：S₁

＜

S₂；
（4）已知M=2020×2023，N=2021×2022，試運(yùn)用上述方法比較M、N的大小，并說明理由．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．

【答案】＞；＞；＜

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：501引用：5難度：0.6

相似題

1．把代數(shù)式通過配方等手段得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有廣泛的應(yīng)用．如利用配方法求最小值，求a²+6a+8的最小值．
解：a²+6a+8=a²+6a+3²-3²+8=（a+3）²-1，因為不論a取何值，（a+3）²總是非負(fù)數(shù)，即（a+3）²≥0．所以（a+3）²-1≥-1，所以當(dāng)a=-3時，a²+6a+8有最小值-1．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）填空：x²-10x+
=（x-
）²；
（2）將x²-8x+2變形為（x+m）²+n的形式，并求出x²-8x+2的最小值；
（3）若M=4a²+9a+3，N=3a²+11a-1，其中a為任意數(shù)，試比較M與N的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/9/21 2:0:8組卷：176引用：2難度：0.6
解析
2．選取二次三項式ax²+bx+c（a≠0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方．
例如：①選取二次項和一次項配方：x²-4x+9=（x-2）²+5；
②選取二次項和常數(shù)項配方：x²-4x+9=（x-3）²+2x或x²-4x+9=（x+3）²-10x；
③選取一次項和常數(shù)項配方：
x
2
-
4
x
+
9
=
（
2
3
x
-
3
）
2
+
5
9
x
2
．
根據(jù)上述材料，解決下面問題：
（1）求代數(shù)式x²-6x+10最小值；
（2）寫出代數(shù)式x²-8x+4的兩種不同形式的配方；
（3）已知x²+y²+xy-3y+3=0，求x^y的值．
發(fā)布：2024/9/22 9:0:8組卷：84引用：1難度：0.5
解析
3．閱讀材料：把形如x²+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：x²-2x+4=x²-2x+1+3=（x-1）²+3；
x²-2x+4=x²-4x+4+2x=（x-2）²+2x；
x²-2x+4=
1
4
x
2
-
2
x
+
4
+
3
4
x
2
=
（
1
2
x
-
2
）
2
+
3
4
x
2
；
是x²-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項）．
請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，將二次三項式x²-6x+16配成完全平方式（直接寫出兩種形式）；
（2）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀并說明理由；
（3）已知2x+y=6，求當(dāng)x、y分別取什么值時，x²+2xy+y²-3x-2y取最小值，最小值是多少？
發(fā)布：2024/9/25 0:0:1組卷：56引用：2難度：0.5
解析

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