1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)系的原點，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于點A和點B，與y軸相交于點C，直線y=-x+3經(jīng)過點B和點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作y軸的平行線交線段BC于點D，設(shè)PD=d,點P的橫坐標(biāo)為t,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，點P為拋物線的頂點，連接PC并延長交x軸于點E，點F為線段OB上的點，連接CF，過點E作EG⊥CF于點G，射線EG交線段BC于點H，交拋物線于點N，連接FN交線段BC于點R，若∠CFN=2∠NEA，求點N的坐標(biāo)．

2．如圖，拋物線y=ax²+4x+c經(jīng)過原點O（0，0）和點A（3，3），P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為B（m,0），并與直線OA交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點P在直線OA上方時，求線段PC的最大值；
（3）過點A作AD⊥x軸于點D，在拋物線上是否存在點P，使得以P、A、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+（1-m）x-m交x軸于A，B兩點A在點B的左邊），交y軸負(fù)半軸于點C．
（1）如圖1，m=3，
①直接寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；
②拋物線上存在點D，使得S_△ACD=2S_△ACO，直接寫出D點的坐標(biāo)；
（2）如圖2，設(shè)經(jīng)過A，B，C三點的⊙M交y軸于另外一點E，m=3?OE，經(jīng)過點M的直線y=kx+b（k≠0）交拋物線于G，H兩點，若GH的長等于⊙M的直徑長，求k²的值．