請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：
凸四邊形的性質(zhì)研究
如果把某個(gè)四邊形的任何一邊向兩端延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形，凸四邊形是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的圖形，它有一個(gè)非常有趣的性質(zhì)：任意凸四邊形被對(duì)角線分成的兩對(duì)對(duì)頂三角形的面積之積相等，例如，在圖①中，凸四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面積分別為S1，S2，S3，S4則有S1?S3=S2?S4，證明過程如下：S1?S3=（12OB?OA）?（12OD?OC）=14OA?OB?OC?OD…任務(wù)：
（1）請(qǐng)將材料中的證明過程補(bǔ)充完整；
（2）如圖②，任意凸四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別記△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面積為S1，S2，S3，S4，求證：S1?S3=S2?S4；
（3）如圖③，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，S△AOD=4，S△BOC=6，S△AOB=3，則四邊形ABCD的面積為 2121．
S
1
?
S
3
=
（
1
2
OB
?
OA
）
?
（
1
2
OD
?
OC
）
=
1
4
OA
?
OB
?
OC
?
OD
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】21
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：44引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2008引用：3難度：0.1