已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意x,y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0時(shí)，f（x）＜0．
（1）求證：f（x）在R上是奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若f（1）=-
2
3
，求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/12 0:0:8組卷：479引用：7難度：0.3

相似題

1．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，在公共定義域內(nèi)，下列結(jié)論一定正確的是（　　）
A．f（x）+g（x）為奇函數(shù) B．f（x）+g（x）為偶函數(shù)
C．f（x）g（x）為奇函數(shù) D．f（x）g（x）為偶函數(shù)
發(fā)布：2024/10/29 12:0:1組卷：188引用：7難度：0.8
解析
2．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=a?2^x+b.若f（0）+f（3）=6，則f（log₂96）的值是（　?。?/h2>
A．-12 B．-2 C．2 D．12
發(fā)布：2024/11/8 1:0:1組卷：222引用：7難度：0.6
解析
3．若非零函數(shù)f（x）對(duì)任意x,y均有f（x）f（y）=f（x+y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求f（0），并證明f（x）＞0；
（2）求證：f（x）為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)
f
（
4
）
=
1
16
時(shí)，對(duì)a∈[-1，1]時(shí)恒有
f
（
x
2
-
2
ax
+
2
）
≤
1
4
，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 17:0:5組卷：64引用：2難度：0.4
解析

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A．f（x）+g（x）為奇函數(shù)	B．f（x）+g（x）為偶函數(shù)
C．f（x）g（x）為奇函數(shù)	D．f（x）g（x）為偶函數(shù)

1．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，在公共定義域內(nèi)，下列結(jié)論一定正確的是（ ）