如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，點(diǎn)M，N分別為棱AD，DD1上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AM=DN．
（1）求證：A1M⊥平面ABN；
（2）求三棱錐B-MDN的體積的最大值；
（3）點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），當(dāng)A1P⊥BD時(shí)，求直線A1P與直線BD1所成角的余弦值的最大值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：118引用：1難度：0.6
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求證：AF⊥平面CBF．
（2）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．
（3）求四棱錐F-ABCD的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：160引用：11難度：0.1 -
2．如圖，一簡(jiǎn)單組合體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．
（1）證明：BC⊥平面ACD；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=，試求該簡(jiǎn)單組合體的體積V．32發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：25引用：1難度：0.5 -
3．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：44引用：2難度：0.3
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