試卷征集
加入會員
操作視頻

閱讀下面題目及其解答過程.
如圖1,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D,E分別為BC,A1B1的中點.

(1)求證:DE∥平面A1ACC1;
(2)求證:AB⊥DE.
解:(1)取A1C1的中點F,連接EF,F(xiàn)C,如圖2所示.
在△A1B1C1中,E,F(xiàn)分別為A1B1,A1C1的中點,
所以EF∥B1C1,
EF
=
1
2
B
1
C
1

由題意知,四邊形B1BCC1為①.
因為D為BC的中點,所以DC∥B1C1,
DC
=
1
2
B
1
C
1

所以EF∥DC,EF=DC.
所以四邊形DCFE為平行四邊形,
所以DE∥CF.
又②,CF?平面A1ACC1,
所以,DE∥平面A1ACC1
(2)因為ABC-A1B1C1為直三棱柱,所以A1A⊥平面ABC.
又AB?平面ABC,所以③.
因為AB⊥AC,且A1A⊥AC=A,所以④.
又CF?平面A1ACC1,所以AB⊥CF.
因為⑤,所以AB⊥DE.
以上題目的解答過程中,設置了①~⑤五個序號,如下的表格中為每個序號給出了兩個選項,其中只有一個符合邏輯推理.請選出符合邏輯推理的選項(只需填寫“A”或“B”).
序號 選項
A.矩形????????B.梯形
A.DE?平面A1ACC1??B.DE?平面A1ACC1
A.BC⊥A1A??????B.AB⊥A1A
A.AB⊥平面A1ACC1??B.BC⊥平面A1ACC1
A.DE=CF???????B.DE∥CF

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/25 0:0:1組卷:46引用:2難度:0.7
相似題
  • 1.如圖,圓柱OO1內(nèi)有一個三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O的直徑.
    (1)證明:O1A∥平面B1OC;
    (2)證明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1;
    (3)設AB=AA1=2,在圓柱OO1內(nèi)隨機選取一點,記該點取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P,當點C在圓周上運動時,求P的最大值.

    發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:24引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,AB是圓O的直徑,C是圓O上的點.P是圓所在的面外一點.設Q為PA的中點,G為AOC的重心.求證:QG∥平面PBC.

    發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:74引用:0難度:0.7
  • 3.如圖,AB是圓O的直徑,點C是弧AB的中點,D、E、F分別是VB,VC,AC的中點,VA⊥平面ABC.
    (Ⅰ)求證:DE∥平面VOF;
    (Ⅱ)求證:DE⊥平面VAC.

    發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:26引用:1難度:0.5
APP開發(fā)者:深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應用名稱:菁優(yōu)網(wǎng) | 應用版本:5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務條款
本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳,除本網(wǎng)組織的資源外,版權歸原作者所有,如有侵犯版權,請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù),本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正