勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應(yīng)用廣泛而使人入迷．
（1）證明勾股定理
據(jù)傳當(dāng)年畢達哥拉斯借助如圖3所示的兩個圖驗證了勾股定理，請你說說其中的道理．

（2）應(yīng)用勾股定理
①應(yīng)用場景1——在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點．
如圖1，在數(shù)軸上找出表示4的點A，過點A作直線l垂直于DA，在l上取點B，使AB=2，以點D為圓心，DB為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)是
13
+1
13
+1
．
②應(yīng)用場景2——解決實際問題．
如圖2，鄭州某公園有一秋千，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=0.5m,將它往前推2m至C處時，水平距離CD=2m,踏板離地的垂直高度CF=1.5m,它的繩索始終拉直，求繩索AC的長．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：323引用：5難度：0.5

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1．如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．該圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=10，大正方形面積為25，則小正方形邊長為（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．
5
D．3
發(fā)布：2024/11/1 11:30:2組卷：1209引用：7難度：0.5
解析
2．如圖所示的正方形圖案是用4個全等的直角三角形拼成的．已知正方形ABCD的面積為25，正方形EFGH的面積為1，若用x、y分別表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列三個結(jié)論：①x²+y²=25；②x-y=1；③xy=12．其中正確的是（　?。?/h2>
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
發(fā)布：2024/11/5 2:30:2組卷：566引用：3難度：0.6
解析
3．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形較長
直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．
2
2
D．
3
2
發(fā)布：2024/11/4 1:0:1組卷：1024引用：11難度：0.6
解析

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