勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應用廣泛而使人入迷．
（1）證明勾股定理
據(jù)傳當年畢達哥拉斯借助如圖3所示的兩個圖驗證了勾股定理，請你說說其中的道理．
（2）應用勾股定理
①應用場景1——在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點．
如圖1，在數(shù)軸上找出表示4的點A，過點A作直線l垂直于DA，在l上取點B，使AB=2，以點D為圓心，DB為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)是 13+113+1．
②應用場景2——解決實際問題．
如圖2，鄭州某公園有一秋千，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=0.5m,將它往前推2m至C處時，水平距離CD=2m,踏板離地的垂直高度CF=1.5m,它的繩索始終拉直，求繩索AC的長．
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【答案】+1
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：338引用：5難度：0.5
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1．10．《時代數(shù)學學習》雜志2007年3月將改版為《時代學習報?數(shù)學周刊》，其徽標是我國古代“弦圖”的變形（見示意圖）．該圖可由直角三角形ABC繞點O同向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次（每次旋轉(zhuǎn)90°）而得．因此有“數(shù)學風車”的動感．假設(shè)中間小正方形的面積為1，整個徽標（含中間小正方形）的面積為92，AD=2，則徽標的外圍周長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/25 8:0:2組卷：356引用：2難度：0.6 -
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①x-y=2；
②x2+y2=49；
③2xy=45；
④x+y=9．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：453引用：3難度：0.6
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