如圖所示，地球和月球組成“地月雙星系統(tǒng)”，兩者繞共同的圓心C點(diǎn)（圖中未畫出）做周期相同的圓周運(yùn)動。數(shù)學(xué)家拉格朗日發(fā)現(xiàn)，處在如圖所示拉格朗日點(diǎn)的航天器在地球和月球引力的共同作用下可以繞“地月雙星系統(tǒng)”的圓心C點(diǎn)做周期相同的圓周運(yùn)動，從而使地、月、航天器三者在太空的相對位置保持不變。不考慮航天器對“地月雙星系統(tǒng)”的影響，不考慮其他天體對該系統(tǒng)的影響。已知地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m,地球與月球球心距離為d。則下列說法正確的是（　?。?/h1>

A．位于拉格朗日點(diǎn)的繞C點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度

B．地月雙星系統(tǒng)的周期為

（

）

C．圓心C點(diǎn)在地球和月球的連線上，距離地球和月球球心的距離之比等于地球和月球的質(zhì)量之比

D．該拉格朗日點(diǎn)距月球球心的距離x滿足關(guān)系式

（

）

（

）

【考點(diǎn)】拉格朗日點(diǎn)．

【答案】A；B；D

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/11/3 7:30:1組卷：197引用：5難度：0.4

相似題

1．1772年，法籍意大利數(shù)學(xué)家拉格朗日在論文《三體問題》中指出：兩個(gè)質(zhì)量相差懸殊的天體（如太陽和地球）所在同一平面上有5個(gè)特殊點(diǎn)，如圖中的L₁、L₂、L₃、L₄、L₅所示，人們稱為拉格朗日點(diǎn)。若飛行器位于這些點(diǎn)上，會在太陽與地球共同引力作用下，可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動。若發(fā)射一顆衛(wèi)星定位于拉格朗日L₂點(diǎn)，下列說法正確的是（　　）

A．該衛(wèi)星在L₂點(diǎn)處于平衡狀態(tài)

B．該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等

C．該衛(wèi)星在L₂處所受太陽和地球引力的合力比在L₁處小

D．該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動的向心加速度大于地球繞太陽運(yùn)動的向心加速度

發(fā)布：2024/6/6 8:0:9組卷：66引用：1難度：0.4

A．兩衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力相等

B．兩衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的線速度相等

C．處于L₂點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的角速度較大

D．處于L₂點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度較大

發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：89引用：2難度：0.5

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