已知直線l：ax+by+c=0和點(diǎn)P（x₀，y₀），點(diǎn)P到直線l的有向距離d（P，l）用如下方法規(guī)定：若b≠0，
d
（
P
，
l
）
=
|
b
|
|
a
x
0
+
b
y
0
+
c
|
b
a
2
+
b
2
，若b=0，
d
（
P
，
l
）
=
a
x
0
+
c
a
．
（1）已知直線l₁：3x-4y+12=0，直線l₂：2x+3=0，求原點(diǎn)O到直線l₁，l₂的有向距離d（O，l₁），d（O，l₂）；
（2）已知點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（3，-1），是否存在通過(guò)點(diǎn)A的直線l₃，使得d（B，l₃）=2？如果存在，求出所有這樣的直線l₃，如果不存在，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)直線l₄：xcosα+2ysinα-2=0，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t＞0，使得對(duì)任意的參數(shù)α都有：點(diǎn)F₁（-t,0），F(xiàn)₂（t,0）到l₄的有向距離d（F₁，l₄），d（F₂，l₄）滿足d（F₁，l₄）?d（F₂，l₄）=1？如果滿足，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)t；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/14 11:0:13組卷：97引用：5難度：0.5

相似題

1．若過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線x-y-5=0的距離為（　?。?/h2>
A．
5
2
2
B．
3
2
2
C．
2
D．
2
2
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：46引用：1難度：0.7
解析
2．已知直線l₁：mx-y-3m+1=0（m∈R）與直線l₂：x+my-3m-1=0（m∈R）相交于點(diǎn)P，則P到直線x+y=0的距離d的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
2
，
3
2
）
B．
[
3
，
2
3
）
C．
[
3
，
3
3
）
D．
[
2
，
2
2
）
發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：71引用：7難度：0.8
解析
3．直線l：y=2x+3關(guān)于點(diǎn)P（2，3）對(duì)稱(chēng)的直線l′的方程是（　?。?/h2>
A．2x-y-5=0 B．2x+y-5=0 C．2x-y+5=0 D．2x+y+5=0
發(fā)布：2024/10/24 2:0:1組卷：181引用：3難度：0.9
解析

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1．若過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線x-y-5=0的距離為（ ?。?/h2>