1．（1）如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A點的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD=DE+CE．
（2）若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請予以證明．

2．如圖，將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點B落在斜邊AB上的B′處得△A'B'C，若∠A=35°，則∠ACB′的度數(shù)為（　　）

3．如圖，將矩形ABCD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，使點C恰好落到線段AD上的E點處，連接CE，連接CG交BE于點H．
（1）求證：CE平分∠BED；
（2）取BC的中點M，連接MH，求證：MH∥BG；
（3）若BC=2AB=4，求CG的長．