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如圖,平面直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線y=-
3
16
ax2+
5
8
ax+3a(a≠0)與x軸交于A和點B(A在左,B在右),與y軸的正半軸交于點C,且OB=OC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若D為OB中點,E為CO中點,動點F在y軸的負半軸上,G在線段FD的延長線上,連接GE、ED,若D恰為FG中點,且S△GDE=
27
2
,求點F的坐標;
(3)在(2)的條件下,動點P在線段OB上,動點Q在OC的延長線上,且BP=CQ.連接PQ與BC交于點M,連接GM并延長,GM的延長線交拋物線于點N,連接QN、GP和GB,若角滿足∠QPG-∠NQP=∠NQO-∠PGB時,求NP的長.
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:168引用:2難度:0.3
相似題
  • 1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸為直線x=
    1
    2
    ,圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于C(0,3),且AB=5,直線y=kx+m(k<0)與二次函數(shù)圖象交于M、N(M在N的右邊),交y軸于P.
    (1)求二次函數(shù)圖象的解析式;
    (2)若m=5,若M、N均在第一象限,且△CMN的面積為3,求k的值;
    (3)若m=-3k,且M在第四象限,若直線AN交y軸于Q,求
    CP
    CQ
    取值范圍.
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    發(fā)布:2024/10/16 14:0:1組卷:357引用:6難度:0.4
  • 2.如圖,拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,頂點為D.
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)若在線段BC上存在一點M,使得∠BMO=45°,過點O作OH⊥OM交BC的延長線于點H,求點M的坐標;
    (3)點P是y軸上一動點,點Q是在對稱軸上一動點,是否存在點P,Q,使得以點P,Q,C,D為頂點的四邊形是菱形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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    發(fā)布:2024/10/16 15:0:1組卷:1171引用:4難度:0.1
  • 3.如圖,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點A,B(3,0)兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸是直線x=1.
    (1)求拋物線的解析式及C點坐標;
    (2)如圖1,連接AC,在對稱軸上找一點D,且點D在第一象限內(nèi),使得△ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形,求點D的坐標;
    (3)如圖2,第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點M,過點M作MN⊥x軸,垂足為N,連接BC交MN于點Q.當
    MQ
    +
    2
    CQ
    的值最大時,求點M的坐標,并求出這個最大值.
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    發(fā)布:2024/10/16 15:0:1組卷:299引用:4難度:0.4
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