如圖,平面直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線y=-
ax
2+
ax+3a(a≠0)與x軸交于A和點B(A在左,B在右),與y軸的正半軸交于點C,且OB=OC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若D為OB中點,E為CO中點,動點F在y軸的負半軸上,G在線段FD的延長線上,連接GE、ED,若D恰為FG中點,且S
△GDE=
,求點F的坐標;
(3)在(2)的條件下,動點P在線段OB上,動點Q在OC的延長線上,且BP=CQ.連接PQ與BC交于點M,連接GM并延長,GM的延長線交拋物線于點N,連接QN、GP和GB,若角滿足∠QPG-∠NQP=∠NQO-∠PGB時,求NP的長.