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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省泉州市南安市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²，基于此，請(qǐng)解答下列問題：
【直接應(yīng)用】（1）若

，xy=2，求x²+y²的值；
【類比應(yīng)用】（2）若（x-3）（x-4）=1，求（x-3）²+（4-x）²的值；
以下是亮亮同學(xué)的解法：
解：∵（x-3）（x-4）=x²-7x+12=1，
∴x²-7x=-11，
∵（x-3）²+（4-x）²=x²-6x+9+16-8x+x²=2x²-14x+25，
∴（x-3）²+（4-x）²=2（x²-7x）+25=2×（-11）+25=3．
愛動(dòng)腦筋的琪琪同學(xué)看了亮亮同學(xué)的解法后，靈機(jī)一動(dòng)說到：“我還有其它不同的解法．”請(qǐng)你結(jié)合材料，類比第（1）題進(jìn)行解答；
【知識(shí)遷移】（3）兩塊形狀大小都相同的直角梯形（∠AOC=∠BCO=∠DOF=∠EFO=90°），如圖2所示放置，其中A、O、F三點(diǎn)在同一直線上，連接AD、CF．若AF=14，每一個(gè)直角梯形的面積為69，且下底是上底的2倍，求△AOD與△COF的面積之和．菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值；完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/10/10 3:0:1組卷：134引用：1難度：0.5

相似題

1．小明在解決問題：已知a=
1
2
+
3
，求2a²-8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
∵a=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
2
-
3

∴a=2-
3

∴a-2=-
3

∴（a-2）²=3
∴a²-4a+4=3，∴a²-4a=-1
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1
請(qǐng)你認(rèn)真審視小明的解答過程，根據(jù)他的做法解決下列問題：
（1）計(jì)算
1
n
+
1
+
n
=
；
（2）計(jì)算
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
2020
+
2019
；（寫出計(jì)算過程）
（3）如果a=
1
5
-
2
，求2a²-8a+1的值．
發(fā)布：2024/9/18 3:0:9組卷：121引用：2難度：0.6
解析
2．小明在解決問題：已知
a
=
1
2
+
3
，求2a²-8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
∵
a
=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
2
-
3
，
∴
a
-
2
=
-
3
．
∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3．
∴a²-4a=-1，
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1）計(jì)算：
1
2
+
1
=
；
（2）計(jì)算：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
2024
+
2023
；
（3）若a=
1
5
-
2
，求2a²-8a+1的值．
發(fā)布：2024/9/29 0:0:1組卷：226引用：3難度：0.7
解析
3．定義：我們將
（
a
+
b
）
與
（
a
-
b
）
稱為一對(duì)“對(duì)偶式”．因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
（
a
+
b
）
（
a
-
b
）
=
（
a
）
2
-
（
b
）
2
=
a
-
b
，可以有效的去掉根號(hào)，所以有一些題可以通過構(gòu)造“對(duì)偶式”來解決．
例如：已知
18
-
x
-
11
-
x
=
1
，求
18
-
x
+
11
-
x
的值，可以這樣解答：
因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
（
18
-
x
-
11
-
x
）
×
（
18
-
x
+
11
-
x
）
=
（
18
-
x
）
2
-
（
11
-
x
）
2
=
18
-
x
-
11
+
x
=
7

，
所以

．
（1）已知：

，求：
①

；
②結(jié)合已知條件和第①問的結(jié)果，解方程：

．
（2）代數(shù)式

中x的取值范圍是

．
（3）計(jì)算：

…

2023

2021

2023

．

發(fā)布：2024/9/29 1:0:1組卷：145引用：1難度：0.5

解析

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