1．【教材呈現(xiàn)】下面是華師版教材九年級上冊52頁的部分內(nèi)容：

我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩條直線與一組平行線相交時(shí)，所截得的線段存在一定的比例關(guān)系： AD DB = FE EC ．這就是如下的基本事實(shí)： 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．（簡稱“平行線分線段成比例”）

【問題原型】如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，過E作EF∥AD交邊DC于點(diǎn)F，點(diǎn)P、Q分別在矩形的邊AD、BC上，連結(jié)PQ交EF于點(diǎn)M．
求證：PM=QM．

【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，在【問題原型】的基礎(chǔ)上，點(diǎn)R在邊BC上（不與點(diǎn)Q重合），連結(jié)PR交EF于點(diǎn)N．
（1）若MN=4，則線段QR的長為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，點(diǎn)R與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖③，若AB=6，BC=8，連結(jié)CM，則△QMC周長的最小值為 ．

2．綜合與探究：已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）當(dāng)AP=AQ時(shí)，求t的值；
（2）點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，t為何值時(shí)，以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；
（3）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP'C，那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP'C為菱形？若存在，直接寫出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．（不寫求解過程）

3．閱讀下面材料，完成以下兩問：
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題．如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC，M為AD中點(diǎn)，連接CM并延長交AB于N．探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系”．
小強(qiáng)：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的”．
小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決”．

（1）小偉在探索時(shí)，做法為：過B作BQ∥NC交AD延長線于Q，構(gòu)造△BDQ≌△CDM（ASA）．
請你按照他的做法，判斷AN與AB之間的數(shù)量關(guān)系為：=．
（2）如圖（2）：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，則結(jié)論：AN²=MN?CN是否成立？請說明理由；
（3）如圖（3），證明：AN+2MN=NC．