1．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為-2，1，6，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．
（1）則AB=，BC=，AC=；
（2）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5單位長度的速度向右運(yùn)動．請問：
①運(yùn)動t秒后，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離AB為多少？（用含t的代數(shù)式表示）
②BC-AB的值是否隨著運(yùn)動時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；
（3）由第（1）小題可以發(fā)現(xiàn)，AB+BC=AC．若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長度和每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動．請問：隨著運(yùn)動時(shí)間t的變化，AB，BC，AC之間是否存在類似于（1）的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

2．定義：數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B，如果存在一點(diǎn)C，使得線段AC的長度是線段BC的長度的2倍，那么稱點(diǎn)C為線段AB的“友好點(diǎn)”．
（1）如圖①，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-2，4，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)C為線段AB的“友好點(diǎn)”，則點(diǎn)C表示的數(shù)為 ；
（2）如圖②，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4，-1，點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，若點(diǎn)C為線段AB的“友好點(diǎn)”，則點(diǎn)C表示的數(shù)為 ；
（3）如圖③，若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，點(diǎn)C表示的數(shù)是2，若點(diǎn)C為線段AB的“友好點(diǎn)”，則點(diǎn)B表示的數(shù)為 ；
（4）如圖④，若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的“友好點(diǎn)”．

3．如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，若用AB表示A、B兩點(diǎn)的距離，AC表示A、C兩點(diǎn)的距離，且AB=AC，點(diǎn)A、點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)分別是a、c,且|a+40|+|c-20|=0．

（1）求AC的長；
（2）若點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向左運(yùn)動，速度分別為2個(gè)單位長度每秒、5個(gè)單位長度每秒，則運(yùn)動了多少秒時(shí)，Q到B的距離與P到B的距離相等？
（3）若點(diǎn)P、Q仍然以（2）中的速度分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動，2秒后，動點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)R的速度為1個(gè)單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，點(diǎn)R運(yùn)動了多少秒時(shí)恰好滿足MN+AQ=31；并求出此時(shí)R點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)．