1．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=2，直線BD₁與直線CD所成的角取得最大值．點M為CD₁的中點，且CD₁=2BM．
（1）證明：平面BDM⊥平面BD₁M；
（2）若鈍二面角B-DM-C的余弦值為，當BD₁＞BD時，求三棱錐D-BD₁M的體積．

2．祖暅原理的內(nèi)容為“冪勢既同，則積不容異”，其意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果被平行于這兩個平面的任意平面所截，兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設A，B為夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在同一高處的截面積總相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（　?。?/div>

3．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全一樣的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來．若正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長為2，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的體積（容器壁的厚度忽略不計）的最小值為（　?。?/div>