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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知函數(shù)f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且f[f（x）]=x,f（x）在R上單調(diào)遞增．g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g（-1）=0，且對(duì)?x,y∈R，都有g(shù)（x+y）=g（x）+g（y）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式

（

）

（

）

（

）

＜

．

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/25 1:0:2組卷：59引用：1難度：0.4

相似題

1．函數(shù)f（x）滿足：?x∈R，f（x）-f（-x）=0，?x₁，x₂∈[0，+∞），當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
，
f
（
3
）
=
0
，則（x-2）?f（x）＜0的解集為（　?。?/div>
A．（-3，3） B．（-3，0]∪（3，+∞）
C．（-∞，-3）∪（2，3） D．（-∞，-3）∪（0，2）
發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：134引用：1難度：0.6
解析
2．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x₁，x₂∈R恒有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（2）=-2．
（1）證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）求f（-2023）+f（-2022）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2023）+f（2024）的值；
（3）?x∈[-2，2]，?m∈[2，4]時(shí)，f（x）≥-2m²+2am+1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：63引用：1難度：0.4
解析
3．函數(shù)f（x）滿足對(duì)一切x,y∈R有f（x）+f（y）=f（x+y）+1，且f（2）=0；當(dāng)x＞2時(shí)，有f（x）＜0．
（1）求f（-1）的值；
（2）判斷并證明f（x）在R上的單調(diào)性；
（3）解不等式2[f（x²+2x）]²-f（x²+2x+2）-2＜0．
發(fā)布：2024/9/23 7:0:8組卷：182引用：2難度：0.4
解析

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A．（-3，3）	B．（-3，0]∪（3，+∞）
C．（-∞，-3）∪（2，3）	D．（-∞，-3）∪（0，2）