已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S₄=10，數(shù)列{b_n}滿足：b₁=3，
b
n
+
1
=
2
b
n
-
1
（
n
∈
N
*
）
．
（1）證明：{b_n-1}是等比數(shù)列；
（2）證明：S_2n+1?b_n＞2S_n?b_n+1；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足：
c
n
=
a
n
+
1
a
2
n
a
2
n
+
2
，
n
為奇數(shù)
a
2
n
b
n
，
n
為偶數(shù)
．證明：
2
n
∑
k
=
1
c
k
＜
9
4
．

【考點(diǎn)】錯(cuò)位相減法．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：649引用：4難度：0.4

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1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₅=
25
4
S₂，a_2n=2a_n+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=2^n-1+1，令c_n=a_n?b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
發(fā)布：2024/12/29 6:0:1組卷：215引用：3難度：0.4
解析
2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=3a_n+2（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)b_n=（3n-2）?a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
發(fā)布：2024/12/29 0:30:2組卷：429引用：4難度：0.6
解析
3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若
b
n
=
3
n
-
1
，令c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：425引用：12難度：0.6
解析

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1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=254S2，a2n=2an+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=2n-1+1，令cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．