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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S4=10，數(shù)列{bn}滿足：b1=3，
b
n
+
1
=
2
b
n
-
1
（
n
∈
N
*
）
．
（1）證明：{bn-1}是等比數(shù)列；
（2）證明：S2n+1?bn＞2Sn?bn+1；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足：
c
n
=
a
n
+
1
a
2
n
a
2
n
+
2
，
n
為奇數(shù)
a
2
n
b
n
，
n
為偶數(shù)
．證明：
2
n
∑
k
=
1
c
k
＜
9
4
．

【考點(diǎn)】錯位相減法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：621引用：4難度：0.4
相似題

  • 1．已知數(shù)列{an}滿足a1=-4，an+an+1=2n-9．
    （1）求{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）若
    b
    n
    =
    2
    n
    -
    3
    ?
    a
    n
    ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn及其最小值．

    發(fā)布：2024/10/24 18:0:2組卷：106引用：3難度：0.4

  • 2．設(shè)n∈N*，有三個條件：①an是2與Sn的等差中項(xiàng)；②a1=2，Sn+1=a1（Sn+1）；③
    S
    n
    =
    2
    n
    +
    1
    -
    2
    ．在這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下列問題的橫線上，再作答．（如果選擇多個條件分別作答，那么按第一個解答計(jì)分）
    若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且 ______．
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （Ⅱ）若{an?bn}是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

    發(fā)布：2024/11/8 18:30:1組卷：214引用：5難度：0.4

  • 3．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿足
    a
    1
    =
    2
    5
    ，且
    2
    a
    n
    -
    2
    a
    n
    +
    1
    =
    3
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    ，
    n
    ∈
    N
    *
    ．
    （1）證明：
    {
    2
    a
    n
    }
    為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）令
    c
    n
    =
    2
    n
    a
    n
    ，
    T
    n
    為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

    發(fā)布：2024/10/31 10:30:2組卷：376引用：5難度：0.6
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